a)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=3x^2-2x-1$

zadana na przedziale $\left[0;2\right].$

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału.

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\in \left[0;2\right]$

Wierzchołek paraboli należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji $f$ w wierzchołku i na końcach przedziału.

$f\left(x_w\right)=f\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{3}-1=$

$=3\cdot \frac{1}{9}-\frac{2}{3}-1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-1=$

$=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$

$f\left(0\right)=3\cdot 0^2-2\cdot 0-1=-1$

$f\left(2\right)=3\cdot 2^2-2\cdot 2-1=3\cdot 4-4-1=$

$=12-4-1=7$

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: $-\frac{4}{3},$
• wartość największa: $7.$

---

b)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{4}{x}^2+4x-1$

zadana na przedziale $\left[-1;2\right].$

Sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli należy do danego przedziału.

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{4}{-\frac{3}{2}}=$

$=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\notin \left[-1;2\right]$

Wierzchołek paraboli nie należy do danego przedziału, więc obliczamy wartości funkcji $f$ na końcach przedziału.

$f\left(-1\right)=-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)-1=$

$=-\frac{3}{4}-4-1=-5\frac{3}{4}$

$f\left(2\right)=-\frac{3}{4}\cdot 2^2+4\cdot 2-1=-\frac{3}{4}\cdot 4+8-1=$

$=-3+8-1=4$

Otrzymujemy:

• wartość najmniejsza: $-5\frac{3}{4},$
• wartość największa: $4.$