Miejscami zerwoymi funkcji są liczby $1$ i $5,$ zatem możemy zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej.

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-5\right)$

Obliczamy $f\left(2\right).$

$f\left(2\right)=a\left(2-1\right)\left(2-5\right)$

$f\left(2\right)=a\cdot 1\cdot \left(-3\right)$

$f\left(2\right)=-3a$

Obliczamy $f\left(0\right).$

$f\left(0\right)=a\left(0-1\right)\left(0-5\right)$

$f\left(0\right)=a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-5\right)$

$f\left(0\right)=5a$

Podstawiamy otrzymane wartości do podanej równości.

$f\left(2\right)=f\left(0\right)-4$

$-3a=5a-4|-5a$

$-8a=-4|:\left(-8\right)$

$a=\frac{1}{2}$

Zapiszmy wzór funkcji kwadratowej.

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x-5\right)$

Przekształcając powyższy wzór funkcji otrzymujemy

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-5x-1x+5\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-6x+5\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-3x+\frac{5}{2}$