a)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=4x^2+15x-4$

Przedstawmy trójmian w postaci iloczynowej. W tym celu obliczmy jego pierwiastki. 

$\Delta =15^2-4\cdot 4\cdot \left(-4\right)=$

$=225+64=289$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{289}=17$

$x_1=\frac{-15-17}{2\cdot 4}=\frac{-32}{8}=-4$

$x_2=\frac{-15+17}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Zatem postacią iloczynową tego trójmianu jest:

$y=4\left(x+4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$

Powyższy trójmian możemy również zapisać:

$y=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+4\right)$

---

b)

Dany jest trójmian kwadratowy:

$y=-\frac{3}{4}{x}^2+5x-8$

Przedstawmy trójmian w postaci iloczynowej. W tym celu obliczmy jego pierwiastki. 

$\Delta =5^2-4\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot \left(-8\right)=$

$=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$

$x_1=\frac{-5-1}{2\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{-6}{-\frac{3}{2}}=6\cdot \frac{2}{3}=4$

$x_2=\frac{-5+1}{2\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{-4}{-\frac{3}{2}}=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}$

Zatem postacią iloczynową tego trójmianu jest:

$y=-\frac{3}{4}\left(x-4\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$