Zauważmy, że pole tego trójkąta prostokątnego możemy obliczyć na dwa sposoby.

---

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.

Wiemy, że:

$a=7$

$c=25$

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:

$a^2+b^2=c^2$

$7^2+b^2=25^2$

$49+b^2=625$

$b^2=625-49$

$b^2=576$

Długości są dodatnie, więc:

$b=\sqrt{576}$

$b=24$

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot 7\cdot {\cancel{24}}^{12}=84$

---

Pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy obwodu trójkąta i promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Możemy więc zapisać, że pole trójkąta o bokach $a$, $b$, $c$ opisanego na okręgu o promieniu $r$ jest równe:

$P=\frac{a+b+c}{2}\cdot r$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy promień okręgu wpisanego w trójkąt:

$\frac{7+24+25}{2}\cdot r=84$

$\frac{56}{2}\cdot r=84$

$28\cdot r=84|:28$

$r=3$

---

Długość okręgu o promieniu $r$ jest równa:

$l=2\pi r$

Obliczamy długość okręgu o promieniu $3$:

$l=2\pi \cdot 3=\boxed{6\pi \left[\text{cm}\right]}$