a)

Długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $r=9\text{cm}$ przez kąt środkowy $\alpha =100^{\circ }$ jest równa:

$L=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{100^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 9=\frac{5}{18}\cdot 18\pi =\boxed{5\pi \left[\text{cm}\right]}$

---

b)

Długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $r=8\text{cm}$ przez kąt środkowy $\alpha =270^{\circ }$ jest równa:

$L=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{270^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{3}{{\cancel{4}}_1}\cdot 2\pi \cdot {\cancel{8}}^2=\boxed{12\pi \left[\text{cm}\right]}$

---

c)

Długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $r=7\text{cm}$ przez kąt środkowy $\alpha =240^{\circ }$ jest równa:

$L=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{240^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 7=\frac{2}{3}\cdot 14\pi =\boxed{\frac{28}{3}\pi \left[\text{cm}\right]}$