Rysunek pomocniczy:

---

Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ obliczamy ze wzoru:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Wiemy, że pole trójkąta równobocznego wynosi $36\sqrt{3}$, więc:

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}|\cdot 4$

$a^2\sqrt{3}=144\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$a^2=144$

Długości są dodatnie, więc:

$a=\sqrt{144}$

$a=12$

Bok tego trójkąta ma długość $12$.

---

Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości $h$ jest równy:

$R=\frac{2}{3}h$

Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ obliczamy ze wzoru:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Zatem:

$R=\frac{{\cancel{2}}^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\cancel{2}}_1}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Podstawiamy obliczoną powyżej długość boku trójkąta i otrzymujemy, że szukany promień wynosi:

$R=\frac{12\sqrt{3}}{3}=\boxed{4\sqrt{3}}$

---

Odp. B.