Kąt wpisany ma miarę dwa razy mniejszą od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku, zatem:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{\left|\sphericalangle BSC\right|}{2}=\frac{\alpha }{2}$

Spójrzmy na trójkąt $ABD$.

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, więc:

$\left|\sphericalangle ABD\right|+\underset{|\sphericalangle BAC|}{\underbrace{\left|\sphericalangle BAD\right|}}+\left|\sphericalangle ADB\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABD\right|+\frac{\alpha }{2}+\gamma =180^{\circ }$

Stąd:

$\left|\sphericalangle ABD\right|=\boxed{180^{\circ }-\frac{\alpha }{2}-\gamma }$

---

Odp. B.