Z treści zadania wiemy, że basen ma wymiary $4\text{m}\times 8\text{m}.$ Pas, który wyłożono kafelkami wokół basenu ma pole równe $45{\text{m}}^2.$ Zauważmy, że pole pasa wyłożonego z kafelek możemy obliczyć jako różnicę pomiędzy polem dużego prostokąta (basenu z kafelkami) a polem małego prostokąta (basenu).

Wymiary dużego prostokąta, to $\left(4+2x\right)\text{m}\times \left(8+2x\right)\text{m}.$

Zakładamy, że $x>0.$

Wobec powyższego zapisujemy równanie

$\left(4+2x\right)\left(8+2x\right)-4\cdot 8=45$

Rozwiązujemy powyższe równanie.

$32+8x+16x+4x^2-32=45|-45$

$4x^2+24x-45=0$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta =24^2-4\cdot 4\cdot \left(-45\right)=$

$=576+720=1296$

Wobec tego

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1296}=36$

Skoro $\Delta >0,$ to trójmian kwadratowy ma dwa pierwiastki.

$x_1=\frac{-24-36}{2\cdot 4}=$

$=\frac{-60}{8}=-\frac{15}{2}$

$x_2=\frac{-24+36}{2\cdot 4}=$

$=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5$

Zauważmy, że $x_1=-\frac{15}{2}<0$ nie spełnia założeń zadania.

---

Wnioskujemy, że pas wokół basenu ma szerokość $1,5\text{m}.$