Taras ma kształt prostokąta. Oznaczmy długości boków tarasu przez $x$ i $y.$

Należy ogrodzić trzy boki tarasu, ponieważ czwarty bok przylega do domu i tam nie jest potrzebne ogrodzenie.

Z treści zadania wiemy również, że do ogrodzenia tarasu (trzech jego boków) potrzeba $28\text{m}$ paneli osłonowych. Zatem zapiszmy równanie opisujące sumę długości trzech boków tarasu.

$x+x+y=28$

zatem

$2x+y=28|-2x$

$y=28-2x$

---

Zapisujemy wzór na pole powierzchni tarasu.

$P=x\cdot y=x\left(28-2x\right)=$

$=-2x^2+28x$

Zapisujemy funkcję zmiennej $x$ opisującą pole powierzchni tarasu.

$P\left(x\right)=-2x^2+28x$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji $P.$

$\begin{array}{lll}x>0& \text{i}& 28-2x>0|+2x\\ & & 2x<28|:2\\ & & x<14\end{array}$

Wobec tego

$D=\left(0,14\right)$

---

Widzimy, że funkcja $P$ jest funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w dół, ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest ujemny. Wobec tego funkcja opisująca pole powierzchni tarasu przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli.

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $P.$

$x_w=\frac{-28}{2\cdot \left(-2\right)}=$

$=\frac{-28}{-4}=7$

Zauważmy, że $x_w=7\in \left(0,14\right),$ zatem funkcja $P$ przyjmuje największą wartość dla $x=7.$

Obliczamy wymiary tarasu, wiedząc że $x=7.$ 

$y=28-2x=$

$=28-2\cdot 7=$

$=28-14=14$

---

Wnioskujemy, że taras ma wymiary $7\text{m}\times 14\text{m}.$