a)

Z treści zadania wiemy, że

$\alpha =110^{\circ }$

Kąt środkowy w okręgu ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, zatem

$\beta =\frac{\alpha }{2}=$

$=\frac{110^{\circ }}{2}=$

$=55^{\circ }$

Wobec tego

$\alpha +\beta =$

$=110^{\circ }+55^{\circ }=$

$=165^{\circ }$

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

$\alpha =45^{\circ }$

Kąt środkowy w okręgu ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, zatem

$\beta =\frac{\alpha }{2}=$

$=\frac{45^{\circ }}{2}=$

$=22,5^{\circ }$

Wobec tego

$\alpha +\beta =$

$=45^{\circ }+22,5^{\circ }=$

$=67,5^{\circ }$

---

c)

Z treści zadania wiemy, że

$\beta =17^{\circ }$

Kąt środkowy w okręgu ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, zatem

$\alpha =2\cdot \beta =$

$=2\cdot 17^{\circ }=$

$=34^{\circ }$

Wobec tego:

$\alpha +\beta =$

$=17^{\circ }+34^{\circ }=$

$=51^{\circ }$

---

d)

Z treści zadania wiemy, że

$\beta =105^{\circ }$

Kąt środkowy w okręgu ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, zatem

$\alpha =2\cdot \beta =$

$=2\cdot 105^{\circ }=$

$=210^{\circ }$

Wobec tego:

$\alpha +\beta =$

$=105^{\circ }+210^{\circ }=$

$=315^{\circ }$