Kąt nachylenia prostej do osi $\mathbf{Ox}$ Współczynnik kierunkowy $a$ prostej o równaniu $y=ax+b$ jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi $Ox$. Jeśli prosta ta jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $\alpha$ i $\alpha \in \left[0^{\circ },90^{\circ }\right)\cup \left(90^{\circ },180^{\circ }\right)$, to $a=\mathrm{tg}\alpha$.

---

a)

Dana jest prosta:

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 

Korzystając z twierdzenia podanego na początku rozwiązania mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

Zatem $\alpha =30^{\circ }$.

---

b)

Dana jest prosta:

$y=\sqrt{3}x$ 

Korzystając z twierdzenia podanego na początku rozwiązania mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{3}$

Zatem $\alpha =60^{\circ }$.

---

c)

Dana jest prosta:

$y+x=0$ 

$y=-1x$

Korzystając z twierdzenia podanego na początku rozwiązania mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =-1$

Więc:

$\mathrm{tg}\alpha =-\mathrm{tg}{45}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}\left(180^{\circ }-45^{\circ }\right)$

Zatem $\alpha =135^{\circ }$.