a)

Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

Wysokość drzewa to $x$. Aby ją wyznaczyć, skorzystamy dwukrotnie z funkcji trygonometrycznych. Mamy:

$\frac{x}{y}=\mathrm{tg}25^{\circ }$  

$\frac{x}{\mathrm{tg}25^{\circ }}=y$  

$y\approx \frac{x}{0,4663}$

oraz

$\frac{x}{20+y}=\mathrm{tg}{15}^{\circ }$  

$x=\left(20+y\right)\cdot \mathrm{tg}15^{\circ }$

$x\approx \left(20+y\right)\cdot 0,2679$  

$x\approx 5,358+0,2679y$  

$x\approx 5,358+0,2679\cdot \frac{x}{0,4663}$  

$x\approx 5,358+0,5745x$  

$0,4255x\approx 5,358$  

$x=\frac{5,358}{0,4255}\approx 12,59[\text{m}]$  

Odp.: Wysokość drzewa to około $12,59\text{m}$.

---

b)

Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

Najpierw obliczmy $y$ i $z$. Mamy:

$\frac{y}{40}=\sin {28}^{\circ }$  

$y\approx 0,4695\cdot 40\approx 18,78\left[\text{m}\right]$  

oraz

$\frac{y}{z}=\mathrm{tg}{28}^{\circ }$  

$\frac{y}{\mathrm{tg}{28}^{\circ }}=z$  

$z\approx \frac{18,78}{0,5317}\approx 35,3207[\text{m}]$  

By obliczyć $x$, skorzystamy z większego trójkąta prostokątnego. Mamy:

$\frac{x+y}{z}=\mathrm{tg}\left(28^{\circ }+10^{\circ }\right)$  

$\frac{x+y}{z}=\mathrm{tg}\left(38^{\circ }\right)$

$x+y=\mathrm{tg}{38}^{\circ }\cdot z$  

$x+18,78\approx 0,7813\cdot 35,3207$  

$x+18,78\approx 27,596$  

$x\approx 8,81\left[\text{m}\right]$

Odp.: Wysokość drzewa to około $8,81\text{m}$.