a)

Podany trójkąt jest prostokątny równoramienny, ponieważ jego kąty mają miary: $90^{\circ }$, $45^{\circ }$ i $45^{\circ }$.

Więc przyprostokątne mają długości $a=\sqrt{2}$, natomiast przeciwprostokątna ma długość:

$a\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=\sqrt{2}+\sqrt{2}+2=2+2\sqrt{2}=2\left(1+\sqrt{2}\right)$

---

b)

Podany trójkąt jest prostokątny równoramienny, więc jego kąty mają miary: $90^{\circ }$, $45^{\circ }$ i $45^{\circ }$.

Przyprostokątne mają długości $a=6$, natomiast przeciwprostokątna ma długość:

$a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=6+6+6\sqrt{2}=12+6\sqrt{2}=6\left(2+\sqrt{2}\right)$

---

c)

Podany trójkąt jest prostokątny równoramienny, ponieważ jego kąty mają miary: $90^{\circ }$, $45^{\circ }$ i $45^{\circ }$.

Przeciwprostokątna ma długość $8$, więc

$a\sqrt{2}=8|:\sqrt{2}$

$a=\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

Przyprostokątne trójkąta mają więc długość $4\sqrt{2}$.

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8=8\sqrt{2}+8=8\left(\sqrt{2}+1\right)$