a)

$\frac{4x-12}{x+2}\cdot \frac{2x+4}{2x-6}$

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}x+2\ne 0& \text{i}& 2x-6\ne 0\\ x\ne -2& & x\ne 3\end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,3\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{4\left(\cancel{x-3}\right)}{\cancel{x+2}}\cdot \frac{2\left(\cancel{x+2}\right)}{2\left(\cancel{x-3}\right)}=4$

---

b)

 $\frac{3-x}{x}\cdot \frac{2x+6}{x^2-9}$

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}x\ne 0& \text{i}& x^2-9\ne 0\\ & & x^2\ne 9\\ & & \begin{array}{ccc}x\ne 3& \text{i}& x\ne -3\end{array}\end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-3,0,3\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{-\left(\cancel{x-3}\right)}{x}\cdot \frac{2\left(\cancel{x+3}\right)}{\left(\cancel{x-3}\right)\left(\cancel{x+3}\right)}=$

$=-\frac{2}{x}$

---

c)

 $\frac{-x^2+5x}{2x+1}\cdot \frac{4x^2-1}{x^2}$

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}2x+1\ne 0& \text{i}& x^2\ne 0\\ x\ne -\frac{1}{2}& & x\ne 0\end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2},0\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{-\cancel{x}\left(x-5\right)}{\cancel{2x+1}}\cdot \frac{\left(2x-1\right)\left(\cancel{2x+1}\right)}{\cancel{x}\cdot x}=$

$=\frac{-\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}{x}$

---

d)

 $\frac{x^2-9}{x^2-4}\cdot \frac{0,5x+1}{9-3x}$

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}{x}^2-4\ne 0& \text{i}& 9-3x\ne 0\\ x^2\ne 4& & x\ne 3\\ \begin{array}{ccc}x\ne 2& \text{i}& x\ne -2\end{array}& & \end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,2,3\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{\left(\cancel{x-3}\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(\cancel{x+2}\right)}\cdot \frac{\frac{1}{2}\left(\cancel{x+2}\right)}{-3\left(\cancel{x-3}\right)}=$

$=\frac{\frac{1}{2}\left(x+3\right)}{-3\left(x-2\right)}=-\frac{1}{6}\cdot \frac{x+3}{x-2}=$

$=-\frac{x+3}{6\left(x-2\right)}$

---

e)

 $\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x^2+4x+4}\cdot \frac{2+x}{x^2-4}$

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}{x}^2+4x+4\ne 0& \text{i}& x^2-4\ne 0\\ (x+2{)}^2\ne 0& & x^2\ne 4\\ x\ne -2& & \begin{array}{ccc}x\ne -2& \text{i}& x\ne 2\end{array}\end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,2\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{\left(\cancel{x-2}\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{\left(\cancel{x+2}\right)}{\left(\cancel{x-2}\right)\left(\cancel{x+2}\right)}=$

$=\frac{x-2}{{\left(x+2\right)}^2}$

---

f)

$\frac{3x^2-x^3}{2x-6}\cdot \frac{x^2+2x+1}{x^4-x^2}$

 

Zapisujemy stosowane założenia. Wyrażenia w mianownikach podanych ułamków nie mogą być równe zero.

$\begin{array}{lll}2x-6\ne 0& \text{i}& x^4-x^2\ne 0\\ x\ne 3& & x^2(x^2-1)\ne 0\\ & & \begin{array}{lll}x\ne 0& \text{i}& x^2\ne 1\\ & & \begin{array}{ccc}x\ne -1& \text{i}& x\ne 1\end{array}\end{array}\end{array}$

zatem 

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1,0,1,3\right\}$

Przechodzimy do wykonania podanego mnożenia.

$\frac{\cancel{x^2}\left(3-x\right)}{2\left(x-3\right)}\cdot \frac{{\left(x+1\right)}^2}{\cancel{x^2}\left(x^2-1\right)}=$

$=\frac{-\left(\cancel{x-3}\right)}{2\left(\cancel{x-3}\right)}\cdot \frac{\left(\cancel{x+1}\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\cancel{x+1}\right)}=$

$=-\frac{1}{2}\cdot \frac{x+1}{x-1}=$

$=-\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}$