A.

Z rysunku odczytujemy, że asymptotą pionową tej funkcji jest prosta $x=-1$, a asymptotą poziomą prosta $y=2.$ Oznacza to, że szukamy takiej funkcji, która została przesunięta względem pewnej $y=\frac{a}{x}$ o $1$ jednostkę w lewo (czyli przy $x$ powinno być $x+1$) i $2$ jednostki do góry (czyli do całego wzoru powinno być dodane $+2$).

Takie warunki spełnia funkcja:

$g\left(x\right)=\frac{2}{x+1}+2$

---

B.

Z rysunku odczytujemy, że asymptotą pionową tej funkcji jest prosta $x=3$, a asymptotą poziomą prosta $y=-1.$ Oznacza to, że szukamy takiej funkcji, która została przesunięta względem pewnej $y=\frac{a}{x}$ o $3$ jednostki w prawo (czyli przy $x$ powinno być $x-3$) i $1$ jednostkę do dołu (czyli do całego wzoru powinno być dodane $-1$).

Takie warunki spełnia funkcja:

$k\left(x\right)=\frac{\frac{3}{2}}{x-3}-1$

---

C.

Z rysunku odczytujemy, że asymptotą pionową tej funkcji jest prosta $x=2$, a asymptotą poziomą prosta $y=1.$ Oznacza to, że szukamy takiej funkcji, która została przesunięta względem pewnej $y=\frac{a}{x}$ o $2$ jednostki w prawo (czyli przy $x$ powinno być $x-2$) i $1$ jednostkę do góry (czyli do całego wzoru powinno być dodane $+1$).

Takie warunki spełnia funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{-\frac{1}{3}}{x-2}+1$

---

D.

Z rysunku odczytujemy, że asymptotą pionową tej funkcji jest prosta $x=-1$, a asymptotą poziomą prosta $y=-2.$ Oznacza to, że szukamy takiej funkcji, która została przesunięta względem pewnej $y=\frac{a}{x}$ o $1$ jednostkę w lewo (czyli przy $x$ powinno być $x+1$) i $2$ jednostki do dołu (czyli do całego wzoru powinno być dodane $-2$).

Takie warunki spełnia funkcja:

$h\left(x\right)=\frac{-\frac{4}{3}}{x+1}-2$