Z treści zadania wynika, że bok $AB$ jest najdłuższy, więc jest on przeciwprostokątną.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Zakładamy, że $x-7>0$, czyli $x>7$.

Z warunku istnienia trójkąta:

$x+x-7>x+2$

$2x-7>x+2|+7-x$

$x>9$

Zatem:

$x\in \left(9;\infty \right)$

---

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(x-7\right)}^2+x^2={\left(x+2\right)}^2$

$x^2-14x+49+x^2=x^2+4x+4|-x^2-4x-4$

$x^2-18x+45=0$

$\Delta ={\left(-18\right)}^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144$

$\sqrt{\Delta }=12$

$x_1=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3\notin \left(9;\infty \right)$

$x_2=\frac{18+12}{2}=\frac{30}{2}=15\in \left(9;\infty \right)$  

Zatem:

$x=15\text{cm}$

Obliczamy obwód trójkąta dla $x=15$:

$L=x-7+x+x+2=3x-5=3\cdot 15-5=45-5=40\left[\text{cm}\right]$

---

Odp. Obwód trójkąta wynosi $40\text{cm}$