Pomocniczy rysunek:

Pole trójkąta równobocznego o boku długości $a$ wyraża się wzorem:

$P_{△}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Pole sześciokąta foremnego jest równe sumie pól sześciu trójkątów równobocznych. Obliczmy pole sześciokąta foremnego o boku długości $a\sqrt{2}$:

$P=6\cdot P_{△}=6\cdot \frac{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=3\cdot \frac{2a^2\sqrt{3}}{2}=3a^2\sqrt{3}=3\sqrt{3}{a}^2$

Odp.: C