Oznaczmy przez $x$ długość trzeciego, nieznanego boku trójkąta.

---

a)

Obliczmy długość trzeciego boku. Z twierdzenia cosinusów mamy:

$x^2=2^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos 45^{\circ }$

$x^2=4+3-4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x^2=7-2\sqrt{6}|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}$

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=2+\sqrt{3}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}$

---

b)

Obliczmy długość trzeciego boku. Z twierdzenia cosinusów mamy:

$x^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \cos 135^{\circ }$

$x^2=2+8-8\cdot \cos \left(180^{\circ }-45^{\circ }\right)$

$x^2=10-8\cdot \left(-\cos 45^{\circ }\right)$

$x^2=10+8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x^2=10+4\sqrt{2}|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{10+4\sqrt{2}}$

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=\sqrt{2}+2\sqrt{2}+\sqrt{10+4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}+\sqrt{10+4\sqrt{2}}$

Uwaga!!!

Odpowiedź z tyłu książki do tego podpunktu jest błędna.