a)

$P_1$  - półkole o promieniu $BC$

$P_2$ - półkole o średnicy $AB$

$P_3$ - półkole o średnicy $BC$

Zauważmy, że:

$P_2=P_3$

Odejmując te dwa pola od $P_1$ otrzymamy pole zacieniowanej figury:

$P_1=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left|BC\right|}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot 2\cdot 2=2\pi$

$P_2=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{\left|AB\right|}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{2}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot 1^2=\frac{1}{2}\pi$

$P_3=P_2=\frac{1}{2}\pi$

$P=P_1-P_2-P_3=2\pi -\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi =\pi$

---

b)

Obliczmy pole rombu $ABCD$:

$P_{ABCD}={\left|AB\right|}^2\cdot \sin 60^{\circ }=2^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{h}{\left|AD\right|}=\sin 60^{\circ }$

$\frac{h}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$h=\sqrt{3}$

Obliczmy pole tego koła. Zauważmy, że jego średnica jest równa wyznaczonej wysokości:

$2r=h$

$2r=\sqrt{3}$  

$r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$P_{\circ }=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}\pi$

Zatem pole zacieniowanej figury jest równe:

$P=P_{ABCD}-P_{\circ }=2\sqrt{3}-\frac{3}{4}\pi$