W trójkącie najkrótszy bok leży naprzeciwko kąta o najmniejszej mierze.

Zatem przyjmijmy, że najkrótszy bok tego trójkąta ma długość $3$ i leży on naprzeciwko kąta o mierze $\alpha$.

Korzystamy z twierdzenia cosinusów i mamy:

$3^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot \cos \alpha$

$9=25+36-60\cos \alpha$

$9=61-60\cos \alpha |-61$

$-52=-60\cos \alpha |:\left(-60\right)$

$\cos \alpha =\frac{52}{60}$

$\cos \alpha =\frac{26}{30}$

$\cos \alpha =\frac{13}{15}$

---

W trójkącie najdłuższy bok leży naprzeciwko kąta o największej mierze.

Zatem przyjmijmy, że najdłuższy bok tego trójkąta ma długość $6$ i leży on naprzeciwko kąta o mierze $\gamma$.

Korzystamy z twierdzenia cosinusów i mamy:

$6^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cos \gamma$

$36=9+25-30\cos \gamma$

$36=34-30\cos \gamma |-34$

$2=-30\cos \gamma |:\left(-30\right)$

$-\frac{1}{15}=\cos \gamma$

$\cos \gamma =-\frac{1}{15}$