Naszkicujmy rysunek pomocniczy:

Z własności trójkątów prostokątnych łatwo zauważyć, że:

$\left|PC\right|<\left|PA\right|$

$\left|PC\right|<\left|PB\right|$

$\left|PC\right|<\left|PD\right|$

$\left|PC\right|<\left|PE\right|$

Najkrótszy odcinek łączący punkt $P$ z prostą $l$ to odcinek $PC$ - odcinek prostopadły do tej prostej.

Punkt $C$ (jeden z końców tego odcinka) leży na prostej $k$, co należało uzasadnić.