a)

Rysunek pomocniczy:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \sin 30^{\circ }$

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \frac{1}{2}$

$P=15$  

---

b)

Rysunek pomocniczy:

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\cdot \sin {120}^{\circ }$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\cdot \sin {60}^{\circ }$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$P=30\sqrt{3}$  

---

c)

Rysunek pomocniczy:

Z sumy miar kątów w trójkącie mamy:

$\alpha =180^{\circ }-\left(100^{\circ }+35^{\circ }\right)=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$

Obliczmy pole:

$P=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \sin {45}^{\circ }$

$P=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$P=3\sqrt{2}$

---

d)

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że jest to trójkąt równoramienny, zatem:

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=15^{\circ }$

wtedy:

$\alpha ={180}^{\circ }-{15}^{\circ }-{15}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sin {150}^{\circ }$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sin {30}^{\circ }$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}$  

$P=\frac{9}{2}=4,5$