a)

Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

Po poprowadzeniu odcinka prostopadłego do osi $x$ i wychodzącego z punktu $P$, powstał nam trójkąt prostokątny o kącie ostrym $\alpha$ i przyprostokątnych długości $2$.

Zauważmy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{2}$      

$\mathrm{tg}\alpha =1$  

zatem:

$\alpha ={45}^{\circ }$  

Przykład innego punktu należącego do ramienia końcowego tego kąta:

$A=\left(1,1\right)$  

---

b)

Bez trudu zauważyć, że przedstawiony na rysunku kąt jest prosty, zatem:

$\alpha ={90}^{\circ }$  

Przykład innego punktu należącego do ramienia końcowego tego kąta:

$A=\left(0,5\right)$   

---

c)

Nanieśmy na rysunek pomocnicze oznaczenia:

Po poprowadzeniu odcinka prostopadłego do osi $x$ i wychodzącego z punktu $P$, powstał nam trójkąt prostokątny o kącie ostrym $\beta =180^{\circ }-\alpha$ i przyprostokątnych długości $2$.

Zauważmy, że:

$\mathrm{tg}\beta =\frac{2}{2}$

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\frac{2}{2}$  

$\mathrm{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=1$  

czyli:

${180}^{\circ }-\alpha ={45}^{\circ }$  

${180}^{\circ }-{45}^{\circ }=\alpha$  

${135}^{\circ }=\alpha$  

Przykład innego punktu należącego do ramienia końcowego tego kąta:

$A=\left(-3,3\right)$