W trójkącie równobocznym wysokość opada na połowę podstawy (i pod kątem prostym).

Wykorzystajmy rysunek podany w książce. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $BCD$ mamy:

$h^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=a^2$

$h^2+\frac{1}{4}{a}^2=a^2|-\frac{1}{4}{a}^2$

$h^2=\frac{3}{4}{a}^2|\sqrt{}$

$h=\sqrt{\frac{3}{4}{a}^2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

a zatem:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

co należało uzasadnić