a)

Z treści zadania możemy wywnioskować, że punkt $P=\left(2,\frac{1}{2}\right)$ należy do wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$. Obliczmy współczynnik $a$:

$f\left(2\right)=\frac{1}{2}$

$\frac{a}{2}=\frac{1}{2}|\cdot 2$

$a=1$

Zatem:

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

$g\left(x\right)=-\frac{a}{x}=-\frac{1}{x}$

Prosta równoległa do osi OY to prosta pionowa. Każda prosta pionowa jest postaci $x=p,p\in \mathbb{R}$. Skoro punkt  $P=\left(2,\frac{1}{2}\right)$ leży też na tej prostej, to musi być ona dana równaniem $x=2$ ($p$ jest pierwszą współrzędną tego punktu).

Obliczmy teraz współrzędne punktu, w jakim ta prosta przecina wykres funkcji $g\left(x\right)$:

$g\left(2\right)=-\frac{1}{2}$

A zatem ten punkt ma współrzędne $Q=\left(2,-\frac{1}{2}\right)$. 

Naszkicujmy wykresy tych funkcji:

---

b)

Z treści zadania możemy wywnioskować, że punkt $P=\left(1,2\right)$ należy do wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$. Obliczmy współczynnik $a$:

$f\left(1\right)=2$

$\frac{a}{1}=2$

$a=2$

Zatem:

$f\left(x\right)=\frac{2}{x}$

$g\left(x\right)=-\frac{a}{x}=-\frac{2}{x}$

Prosta równoległa do osi OY to prosta pionowa. Każda prosta pionowa jest postaci $x=p,p\in \mathbb{R}$. Skoro punkt  $P=\left(1,2\right)$ leży też na tej prostej, to musi być ona dana równaniem $x=1$ ($p$ jest pierwszą współrzędną tego punktu).

Obliczmy teraz współrzędne punktu, w jakim ta prosta przecina wykres funkcji $g\left(x\right)$:

$g\left(1\right)=-\frac{2}{1}=-2$

A zatem ten punkt ma współrzędne $Q=\left(1,-2\right)$. 

Naszkicujmy wykresy tych funkcji:

---

c)

Z treści zadania możemy wywnioskować, że punkt $P=\left(1,-3\right)$ należy do wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$. Obliczmy współczynnik $a$:

$f\left(1\right)=-3$

$\frac{a}{1}=-3$

$a=-3$

Zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{x}$

$g\left(x\right)=-\frac{a}{x}=\frac{3}{x}$

Prosta równoległa do osi OY to prosta pionowa. Każda prosta pionowa jest postaci $x=p,p\in \mathbb{R}$. Skoro punkt  $P=\left(1,-3\right)$ leży też na tej prostej, to musi być ona dana równaniem $x=1$ ($p$ jest pierwszą współrzędną tego punktu).

Obliczmy teraz współrzędne punktu, w jakim ta prosta przecina wykres funkcji $g\left(x\right)$:

$g\left(1\right)=\frac{3}{1}=3$

A zatem ten punkt ma współrzędne $Q=\left(1,3\right)$. 

Naszkicujmy wykresy tych funkcji:

---

d)

Z treści zadania możemy wywnioskować, że punkt $P=\left(2,3\right)$ należy do wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$. Obliczmy współczynnik $a$:

$f\left(2\right)=3$

$\frac{a}{2}=3|\cdot 2$

$a=6$

Zatem:

$f\left(x\right)=\frac{6}{x}$

$g\left(x\right)=-\frac{a}{x}=-\frac{6}{x}$

Prosta równoległa do osi OY to prosta pionowa. Każda prosta pionowa jest postaci $x=p,p\in \mathbb{R}$. Skoro punkt  $P=\left(2,3\right)$ leży też na tej prostej, to musi być ona dana równaniem $x=2$ ($p$ jest pierwszą współrzędną tego punktu).

Obliczmy teraz współrzędne punktu, w jakim ta prosta przecina wykres funkcji $g\left(x\right)$:

$g\left(2\right)=-\frac{6}{2}=-3$

A zatem ten punkt ma współrzędne $Q=\left(2,-3\right)$. 

Naszkicujmy wykresy tych funkcji: