Objętość graniastosłupa o polu podstawy $P_p$ i wysokości $H$ można obliczyć ze wzoru: $V=P_p\cdot H$

---

a)

Wiemy, że:

$V=120{\text{cm}}^3$

Niech:

$H$ - wysokość graniastosłupa (w centymetrach)

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa, czyli pole trójkąta o boku $8\text{cm}$ i wysokości $5\text{cm}$:

$P_p=\frac{8\text{cm}\cdot 5\text{cm}}{2}=\frac{{\cancel{8}}^4\text{cm}\cdot 5\text{cm}}{{\cancel{2}}_1}=20{\text{cm}}^2$

Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa i otrzymujemy równanie:

$20\cdot H=120$

Obie strony równania dzielimy przez $20$:

$20\cdot H=120|:20$

$H=6$

Odp. Wysokość tego graniastosłupa jest równa $6\text{cm}$.

---

b)

Wiemy, że:

$V=120{\text{cm}}^3$

Niech:

$H$ - wysokość graniastosłupa (w centymetrach)

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa, czyli pole rombu, którego przekątne mają długości $2,5\text{cm}$ i $12\text{cm}$:

$P_p=\frac{2,5\text{cm}\cdot 12\text{cm}}{2}=\frac{2,5\text{cm}\cdot {\cancel{12}}^6\text{cm}}{{\cancel{2}}_1}=15{\text{cm}}^2$

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{3}{2},5\\ \underline{\cdot 6}\\ 15,0\end{array}$

Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa i otrzymujemy równanie:

$15\cdot H=120$

Obie strony równania dzielimy przez $15$:

$15\cdot H=120|:15$

$H=\frac{120}{15}$

$H=\frac{40}{5}$

$H=8$

Odp. Wysokość tego graniastosłupa jest równa $8\text{cm}$.