Treść:

Liczbę $\frac{7}{15}$ zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy $\frac{1}{5}$, a drugi $\frac{1}{6}$.

Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy $1$, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią.

Zapisz obliczenia.

---

Odpowiedź:

Trzecim składnikiem jest ułamek $\frac{1}{10}$.

$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{7}{15}$

---

Wyjaśnienie:

Obliczmy sumę ułamków $\frac{1}{5}$ oraz $\frac{1}{6}$.

$\frac{1^{\cdot 6}}{5_{\cdot 6}}+\frac{1^{\cdot 5}}{6_{\cdot 5}}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$

Otrzymaną sumę odejmujemy od ułamka $\frac{7}{15}$.

$\frac{7^{\cdot 2}}{15_{\cdot 2}}-\frac{11}{30}=\frac{14}{30}-\frac{11}{30}=\frac{3^{:3}}{30_{:3}}=\frac{1}{10}$

Ułamek $\frac{1}{10}$ jest trzecim składnikiem tej sumy. Jego licznik jest równy $1$, a mianownik jest równy $10$, czyli jest liczbą całkowitą dodatnią.