Treść:

Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem

$V\left(h\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{25h^3}{h^2-25}$

dla $h\in \left(5,+\infty \right)$.

Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.

---

Odpowiedź:

$h_{\min }=5\sqrt{3}$

$V_{\min }=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{375\sqrt{3}}{2}$

---

Wyjaśnienie:

Założenia:

$h\in \left(5,+\infty \right)$

Możemy więc zauważyć że: