Treść:

Rozważmy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od $5$, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa $5$.

Wykaż, że objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem

$V\left(h\right)=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^3}{h^2-25}$

---

Odpowiedź:

Założenia:

$h>5$

Przypomnijmy wzór na objętość stożka:

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot r^2\cdot h$

Chcemy zapisać ten wzór w postaci funkcji zależnej od $h$ - musimy więc w jakiś sposób powiązać wielkość $r^2$ z $h$.

Wykonajmy rysunek pomocniczy przekroju osiowego i wprowadźmy oznaczenia: