Treść:

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ punkt $E$ jest środkiem ramienia $AD$, a punkt $F$ jest środkiem ramienia $BC$ trapezu. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu $ABFE$ jest równy $\frac{1}{2}$.

Wykaż, że $\frac{|CD|}{|AB|}=\frac{1}{5}$.

---

Odpowiedź:

$P_{EFCD}=\frac{\left(x+\frac{x+y}{2}\right)\cdot \frac{h}{2}}{2}$

$P_{EFCD}=\frac{h}{8}\left(3x+y\right)$

$P_{ABFE}=\frac{\left(y+\frac{x+y}{2}\right)\cdot \frac{h}{2}}{2}$

$P_{ABFE}=\frac{h}{8}\left(x+3y\right)$

$\frac{P_{EFCD}}{P_{ABFE}}=\frac{1}{2}$

$\frac{\frac{h}{8}\left(3x+y\right)}{\frac{h}{8}\left(x+3y\right)}=\frac{1}{2}$

$2\cdot \left(3x+y\right)=x+3y$

$5x=y$

$\frac{x}{y}=\frac{1}{5}$

$\frac{\left|CD\right|}{\left|AB\right|}=\frac{1}{5}$

Należało to wykazać.

---

Wyjaśnienie: