Treść:

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa $11$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

A. $\frac{1}{36}$

B. $\frac{6}{36}$

C. $\frac{11}{36}$

D. $\frac{2}{36}$

---

Odpowiedź:

Odp. D.

---

Wyjaśnienie:

Podczas każdego rzutu kostką, możemy otrzymać dokładnie $6$ różnych wyników. Wobec tego rzucając kostką dwukrotnie, możemy otrzymać dokładnie $6^2=36$ różnych wyników.

Otrzymujemy stąd, że 

$\left|\Omega \right|=6^2=36$

Aby suma liczb wyrzuconych oczek była równa $11$, trzeba wyrzucić $5$ oczek w jednym z rzutów i $6$ oczek w pozostałym.

Możemy to zrobić na dokładnie dwa sposoby: Uzyskując $5$ w pierwszym rzucie i $6$ w drugim rzucie, oraz uzyskując $6$ w pierwszym i $5$ w drugim rzucie.

Wynika stąd, że

$\left|A\right|=|\{(5,6),(6,5)\}|=2$

Wobec tego

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{2}{36}$