Informacja do zadania:

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$.

Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ - przez $\beta$ (zobacz rysunek).

---

Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{4}{3}$

---

Odpowiedź: 

D.

---

Wyjaśnienie:

Skoro $CD$ jest środkową, to $\left|AD\right|=\frac{6}{2}=3$.

Trójkąt $ADC$ jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że

${\left|AC\right|}^2+{\left|AD\right|}^2={\left|CD\right|}^2$

${\left|AC\right|}^2+3^2=5^2$

${\left|AC\right|}^2=5^2-3^2=25-9=16$

$\left|AC\right|=4$

Z definicji tangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\left|AC\right|}{\left|AD\right|}=\frac{4}{3}$