Dana jest liczba:

${\left(0,5^{\sqrt{2}}\cdot 2\right)}^{\sqrt{2}+1}$

Korzystając z praw działań na potęgach zapiszmy podaną liczbę w prostszej postaci:

${\left(0,5^{\sqrt{2}}\cdot 2\right)}^{\sqrt{2}+1}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{2}}\cdot 2\right)}^{\sqrt{2}+1}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{2}}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}\right)}^{\sqrt{2}+1}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left(\sqrt{2}-1\right)}\right)}^{\sqrt{2}+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left({\sqrt{2}}^2-1^2\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left(2-1\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^1=\frac{1}{2}$

Odp.: A