a) 

$f\left(x\right)=\frac{2}{x-2}$

Dany jest wzór funkcji $f$. Wyznaczmy dziedzinę tej funkcji (pamiętajmy, że mianownik musi być liczbą różną od $0$):

$x-2\ne 0$

$x\ne 2$

Stąd:

 $D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$

Aby narysować wykres funkcji $f$, możemy najpierw naszkicować wykres funkcji pomocniczej $y=\frac{2}{x}$, a następnie przesunąć ten wykres o wektor $\left[2,0\right]$ czyli o $2$ jednostki w prawo.

Utwórzmy tabelkę z punktami, które należą do wykresu funkcji $y=\frac{2}{x}$. 

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$
$y$	$-\frac{1}{2}$	$-1$	$-2$	$-4$	$4$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$

 Szkicujemy wykres funkcji $y=\frac{2}{x}$:

Przesuwamy wykres funkcji $y=\frac{2}{x}$ o $2$ jednostki w prawo i otrzymujemy wykres funkcji $f$:

Z wykresu możemy odczytać przedziały monotoniczności. Funkcja $f$ maleje w $\left(-\infty ;2\right)$ i w $\left(2;\infty \right)$.

---

b) 

$f\left(x\right)=\frac{3}{x+3}$

Dany jest wzór funkcji $f$. Wyznaczmy dziedzinę tej funkcji (pamiętajmy, że mianownik musi być liczbą różną od $0$):

$x+3\ne 0$

$x\ne -3$

Stąd:

 $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3\right\}$

Aby narysować wykres funkcji $f$, możemy najpierw naszkicować wykres funkcji pomocniczej $y=\frac{3}{x}$, a następnie przesunąć ten wykres o wektor $\left[-3,0\right]$ czyli o $3$ jednostki w lewo.

Utwórzmy tabelkę z punktami, które należą do wykresu funkcji $y=\frac{3}{x}$. 

$x$	$-6$	$-3$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$3$	$6$
$y$	$-\frac{1}{2}$	$-1$	$-3$	$-6$	$6$	$3$	$1$	$\frac{1}{2}$

 Szkicujemy wykres funkcji $y=\frac{3}{x}$:

Przesuwamy wykres funkcji $y=\frac{3}{x}$ o $3$ jednostki w lewo i otrzymujemy wykres funkcji $f$:

Z wykresu możemy odczytać przedziały monotoniczności. Funkcja $f$ maleje w $\left(-\infty ;-3\right)$ i w $\left(-3;\infty \right)$.

---

c) 

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x+1}$

Dany jest wzór funkcji $f$. Wyznaczmy dziedzinę tej funkcji (pamiętajmy, że mianownik musi być liczbą różną od $0$):

$x+1\ne 0$

$x\ne -1$

Stąd:

 $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$

Aby narysować wykres funkcji $f$, możemy najpierw naszkicować wykres funkcji pomocniczej $y=-\frac{2}{x}$, a następnie przesunąć ten wykres o wektor $\left[-1,0\right]$ czyli o $1$ jednostkę w lewo.

Utwórzmy tabelkę z punktami, które należą do wykresu funkcji $y=-\frac{2}{x}$. 

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$
$y$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$

 Szkicujemy wykres funkcji $y=-\frac{2}{x}$:

Przesuwamy wykres funkcji $y=-\frac{2}{x}$ o $1$ jednostkę w lewo i otrzymujemy wykres funkcji $f$:

Z wykresu możemy odczytać przedziały monotoniczności. Funkcja $f$ rośnie w $\left(-\infty ;-1\right)$ i w $\left(-1;\infty \right)$.

---

d) 

$f\left(x\right)=-\frac{4}{x-3}$

Dany jest wzór funkcji $f$. Wyznaczmy dziedzinę tej funkcji (pamiętajmy, że mianownik musi być liczbą różną od $0$):

$x-3\ne 0$

$x\ne 3$

Stąd:

 $D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$

Aby narysować wykres funkcji $f$, możemy najpierw naszkicować wykres funkcji pomocniczej $y=-\frac{4}{x}$, a następnie przesunąć ten wykres o wektor $\left[3,0\right]$ czyli o $3$ jednostki w prawo.

Utwórzmy tabelkę z punktami, które należą do wykresu funkcji $y=-\frac{4}{x}$. 

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$
$y$	$1$	$2$	$4$	$8$	$-8$	$-4$	$-2$	$-1$

 Szkicujemy wykres funkcji $y=-\frac{4}{x}$:

Przesuwamy wykres funkcji $y=-\frac{4}{x}$ o $3$ jednostki w prawo i otrzymujemy wykres funkcji $f$:

Z wykresu możemy odczytać przedziały monotoniczności. Funkcja $f$ rośnie w $\left(-\infty ;3\right)$ i w $\left(3;\infty \right)$.