PRZEKSZTAŁCENIA WYKRESU FUNKCJI Dla danej liczby rzeczywistej $q>0$ wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x\right)+q$ powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o dokładnie $q$ jednostek do góry. Dla danej liczby rzeczywistej $q>0$ wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x\right)-q$ powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o dokładnie $q$ jednostek w dół. Dla danej liczby rzeczywistej $p>0$ wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x-p\right)$ powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o dokładnie $p$ jednostek w prawo. Dla danej liczby rzeczywistej $p>0$ wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x+p\right)$ powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o dokładnie $p$ jednostek w lewo.

---

a)

Wykres funkcji $f_1(x)=f(x)-2$ powstaje przez przesunięcie wykresu podanej w zadaniu funkcji $f$ o dwie jednostki w dół.

Następnie, wykres funkcji $f_2\left(x\right)=f\left(x\right)+3$ powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o trzy jednostki w górę.

Wykresy funkcji $f_1$ i $f_2$  zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Możemy zatem odczytać z rysunku, że dziedziną funkcji $f$ jest przedział $⟨-5,5⟩$. Dziedziny funkcji $f_1$ i $f_2$ też są równe temu przedziałowi. 

Ponieważ funkcja $f$ maleje w przedziale $⟨-5,-2⟩$ i w przedziale $⟨2,5⟩$, oraz rośnie w przedziale $⟨-2,2⟩$, również to samo możemy powiedzieć o funkcjach $f_1$ i $f_2$.

Korzystając z rysunku możemy zauważyć, że najmniejsza wartość funkcji $f_1$ jest równa $-3$, a największa wartość funkcji tej funkcji jest równa $1$, zatem zbiorem jej wartości jest przedział $⟨-3,1⟩$.

W pełni analogicznie odczytujemy z rysunku, że zbiorem wartości funkcji $f_2$ jest przedział $⟨2,6⟩$.

Następnie, chcąc narysować wykres funkcji $f_3\left(x\right)=f\left(x-1\right)$ należy przesunąć wykres funkcji $f$ o jedną jednostkę w prawo, natomiast w celu narysowania wykresu funkcji $f_4\left(x\right)=f\left(x+2\right)$, należy wykres funkcji $f$ przesunąć o dwie jednostki w lewo. 

Wykresy funkcji $f_3$ oraz $f_4$ zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Odpowiedź:

Funkcja $f_1$:  $D_1=⟨-5,5⟩$, $f_1\left(D_1\right)=⟨-3,1⟩$. 

$f_1\nearrow$  w $⟨-2,2⟩$,  $f_1\searrow$  w $⟨-5,-2⟩;⟨2,5⟩$

Funkcja $f_2$:  $D_2=⟨-5,5⟩$, $f_2\left(D_2\right)=⟨2,6⟩$. 

$f_2\nearrow$  w $⟨-2,2⟩$,  $f_2\searrow$  w $⟨-5,-2⟩;⟨2,5⟩$

Funkcja $f_3$:  $D_3=⟨-4,6⟩$, $f_3\left(D_3\right)=⟨-1,3⟩$. 

$f_3\nearrow$  w $⟨-1,3⟩$,  $f_3\searrow$  w $⟨-4,-1⟩;⟨3,6⟩$

Funkcja $f_4$:  $D_4=⟨-7,3⟩$, $f_4\left(D_4\right)=⟨-1,3⟩$. 

$f_4\nearrow$  w $⟨-4,0⟩$,  $f_4\searrow$  w $⟨-7,-4⟩;⟨0,3⟩$

---

b)

Aby otrzymać wykres funkcji $f_1\left(x\right)=f\left(x\right)-2$ należy wykres funkcji $f$ przesunąć o dwie jednostki w dół, natomiast aby uzyskać wykres funkcji $f_2\left(x\right)=f\left(x\right)+3$ należy wykres funkcji $f$ przesunąć o trzy jednostki w górę. 

Otrzymane w ten sposób wykresy zaznaczono na poniższym rysunku.

Aby otrzymać wykres funkcji określonej wzorem $f_3\left(x\right)=f\left(x-1\right)$ należy wykres funkcji $f$ przesunąć o jedną jednostkę w prawo. W celu uzyskania wykresu $f_4\left(x\right)=f\left(x+2\right)$ dokonujemy przesunięcia wykresu funkcji $f$ o dwie jednostki w lewo.

Otrzymane w ten sposób wykresy zaznaczono na poniższym rysunku.

Odpowiedź:

Funkcja $f_1$:  $D_1=⟨-5,-2⟩\cup ⟨-1,4⟩$, $f_1\left(D_1\right)=⟨-3,1⟩$. 

$f_1\nearrow$  w $⟨-5,2⟩;⟨0,2⟩$,  $f_1\searrow$  w $⟨-1,0⟩;⟨2,4⟩$

Funkcja $f_2$:  $D_2=⟨-5,-2⟩\cup ⟨-1,4⟩$, $f_2\left(D_2\right)=⟨2,6⟩$. 

$f_2\nearrow$  w $⟨-5,2⟩;⟨0,2⟩$,  $f_2\searrow$  w $⟨-1,0⟩;⟨2,4⟩$

Funkcja $f_3$:  $D_3=⟨-4,-1⟩\cup ⟨0,5⟩$, $f_3\left(D_3\right)=⟨-1,3⟩$. 

$f_3\nearrow$  w $⟨-4,-1⟩;⟨1,3⟩$,  $f_3\searrow$  w $⟨0,1⟩;⟨3,5⟩$

Funkcja $f_4$:  $D_4=⟨-7,-4⟩\cup ⟨-3,2⟩$, $f_4\left(D_4\right)=⟨-1,3⟩$. 

$f_4\nearrow$  w $⟨-7,-4⟩;⟨-2,0⟩$,  $f_4\searrow$  w $⟨-3,-2⟩;⟨0,2⟩$