$\underset{t\to \infty }{\lim }m(t)=\frac{1}{9}{m}_0$

$\underset{t\to \infty }{\lim }m(t)=\underset{t\to \infty }{\lim }\left(a\cdot 2^{-0,05\cdot t}+b\right)=\underset{t\to \infty }{\lim }\left(a\cdot \frac{1}{{\left(2^{0,05}\right)}^t}+b\right)=0+b=b\to b=\frac{1}{9}{m}_0$

$m(0)=m_0$
$a\cdot 2^{-0,05\cdot 0}+b=m_0$
$a\cdot 2^0+\frac{1}{9}{m}_0=m_0$
$a+\frac{1}{9}{m}_0=m_0$
$a=\frac{8}{9}{m}_0$

Wyznaczmy czas $t$, po którym pozostało $12,5\%$ tego związku, czyli $m(t)=\frac{1}{8}{m}_0$.

$\frac{8}{9}{m}_0\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}{m}_0=\frac{1}{8}{m}_0|:m_0$   (bo $m_0>0$)
$\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}=\frac{1}{8}$
$\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}$
$\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}=\frac{1}{72}|:\frac{8}{9}$
$2^{-0,05\cdot t}=\frac{1}{72}\cdot \frac{9}{8}$
$2^{-0,05\cdot t}=\frac{1}{64}$
$2^{-0,05\cdot t}=2^{-6}$
$-0,05\cdot t=-6|:\left(-0,05\right)$
$t=120$

Odp.: Po $120$ sekundach przereaguje $87,5\%$ masy podanego związku.