Wiedząc, że na ogrodzenie wybiegów zużyjemy $36\text{m}$ siatki, chcemy podać wymiary wybiegów o największym polu powierzchni. Zwróćmy uwagę, że ogrodzenie składa się z czterech odcinków długości $x$ i sześciu odcinków długości $y$. Stąd

$4x+6y=36|:2$

$2x+3y=18|-2x$

$3y=18-2x|:3$

$y=\frac{18-2x}{3}$

Wybieg składa się z trzech prostokątów o wymiarach $x\times y$, co oznacza, że łączne pole wybiegu jest równe

$P=3xy=3x\cdot \frac{18-2x}{3}=x\left(18-2x\right)=-2x\left(x-9\right)$

Chcemy zatem wyznaczyć największą wartość funkcji $f\left(x\right)=-2x\left(x-9\right)$. Współczynnik przy największej potędze jest ujemny (równy $-2$), a funkcja ma miejsca zerowe $x_0=0$ i $x_1=9$. To oznacza, że funkcja przyjmuje największą wartość dla 

$x=\frac{9}{2}$

Obliczmy odpowiadającą wartość $y$:

$y=\frac{18-2x}{3}=\frac{18-\cancel{2}\cdot \frac{9}{\cancel{2}}}{3}=\frac{18-9}{3}=\frac{9}{3}=3$

Odpowiedź: Wymiary wybiegu o największym polu to $x=\frac{9}{2}$ i $y=3$.