Punkty na wykresie funkcji Każdy punkt leżący na wykresie funkcji $f$ ma współrzędne $\left(x,f\left(x\right)\right)$ dla pewnego argumentu $x$. Inaczej mówiąc, drugą współrzędną punktu jest wartość funkcji dla argumentu będącego pierwszą współrzędną punktu.

Chcemy stwierdzić, którą z wymienionych zależności spełniają współczynniki funkcji przedstawionej na rysunku. Zacznijmy od odczytania współrzędnych dowolnych punktów, leżących na wykresie funkcji:

W naszym przypadku

$A=\left(1,f\left(1\right)\right)=\left(1,-1\right)$

$B=\left(0,f\left(0\right)\right)=\left(0,1\right)$

Zapiszmy i rozwiążmy układ równań odpowiadający otrzymanym punktom:

$\{\begin{array}{l}f(1)=-1\\ f(0)=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a\cdot 1+b=-1\\ a\cdot 0+b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ 0+b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a+1=-1\\ b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}$ 

Porównajmy z zerem wyrażenia podane w odpowiedziach:

$a+b=-2+1=-1<0$

$a\cdot b=\left(-2\right)\cdot 1=-2<0$

Otrzymaliśmy, że prawdziwa jest nierówność

$a\cdot b<0$

Odpowiedź: D