Chcemy rozwiązać podaną nierówność. Zaczniemy od zapisania trójmianu kwadratowego po lewej stronie w postaci iloczynowej:

$\left(2x-3\right)\left(3-x\right)\ge 0$

$2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(3-x\right)\ge 0$

$-2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-3\right)\ge 0$

Otrzymany trójmian ma dwa pierwiastki $x_1=\frac{3}{2}$ i $x_2=3$, oraz jego współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny ($-2<0$). Narysujmy wykres trójmianu:

Rozwiązaniem nierówności są liczby leżące na lub nad osią $Ox$, czyli liczby z przedziału $⟨\frac{3}{2},3⟩$.

Odpowiedź: $x\in ⟨\frac{3}{2},3⟩$