Chcemy wskazać liczbę, która jest rozwiązaniem obu podanych równań. Zaczniemy od obliczenia wszystkich rozwiązań obu równań.

---

Równanie pierwsze:

$\left(x^2-1\right)\left(x-10\right)\left(x-5\right)=0$

Przyrównajmy wszystkie czynniki do zera:

$x^2-1=0\iff x^2=1\iff x=1\text{lub}x=-1$

$x-10=0\iff x=10$

$x=5=0\iff x=5$

Otrzymaliśmy, że rozwiązanie równania to:

$x\in \{-1,1,5,10\}$

---

Równanie drugie:

$\frac{2x-10}{x-1}=0$

Zacznijmy od określenia dziedziny, czyli wskazania liczb $x$, dla których mianownik ułamka jest różny od zera:

$x-1\ne 0\iff x\ne 1\iff x\in \mathbb{R}\setminus \{1\}$

Ułamek jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy zero. To oznacza, że

$2x-10=0\iff 2x=10\iff x=5$

Stąd, jedynym rozwiązaniem drugiego równania jest liczba $x=5$.

---

Widzimy, że wspólnym rozwiązaniem obu równań jest $x=5$.

Odpowiedź: C