Chcemy określić prawdopodobieństwo wydarzenia, że funkcja $f\left(x\right)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Oznaczmy opisane zdarzenie przez $Z$.

Wyznaczmy miejsce zerowe funkcji, przy założeniu, że $a\ne 0$:

$f\left(x_0\right)=0\iff a{x}_0+b=0\iff x_0=-\frac{b}{a}$

Funkcja jest rosnąca, jeśli współczynnik $a$ jest dodatni. Stąd, miejsce zerowe funkcji rosnącej jest dodatnie gdy

$-\frac{b}{a}>0\iff \frac{b}{a}<0\iff b<0$

Zdarzenie $Z$ oznacza więc, że $a>0$ i $b<0$. Liczby $a$ i $b$ losujemy ze zbiorów 

$A=\left\{-3,-2,-1,1,2,3\right\}\text{i}B=\left\{-1,0,1,2\right\}$

Dwie liczby z podanych zbiorów można wybrać na $6\cdot 4$ sposobów, co oznacza, że

$\left|\Omega \right|=6\cdot 4=24$

Liczbę dodatnią ze zbioru $A$ można wybrać na $3$ sposoby, natomiast liczbę ujemną ze zbioru $B$ można wybrać na $1$ sposób. To oznacza, że

$\left|Z\right|=3\cdot 1=3$

Stąd, prawdopodobieństwo zdarzenia $Z$ jest równe

$P\left(Z\right)=\frac{\left|Z\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo podanego zdarzenia jest równe $\frac{1}{8}$.