Liczbę kombinacji, czyli $k$-elementowych podzbiorów zbioru $n$-elementowego możemy wyznaczyć ze wzoru $C_n^k=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ Inaczej mówiąc, liczba $C_n^k$ jest liczbą sposobów, na które można wybrać $k$ elementów ze zbioru $n$-elementowego.

Chcemy wyznaczyć liczbę przekątnych siedmiokąta foremnego.

Zwróćmy uwagę, że każda z przekątnych jest odcinkiem wyznaczonym przez dwa z wierzchołków siedmiokąta - dwa wierzchołki z siedmiu można wybrać na $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)$ sposobów.

Wśród policzonych odcinków jest siedem, które tworzą jego obwód i nie są przekątnymi. Stąd, liczba przekątnych tego siedmiokąta jest równa

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)-7=\frac{7!}{2!\cdot 5!}-7=\frac{\cancel{1}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{5}\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot \cancel{1}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{5}}-7=\frac{6\cdot 7}{2}-7=\frac{42}{2}-7=21-7=14$

Odpowiedź: B