Objętość ostrosłupa o polu podstawy $P_p$ i wysokości $h$ obliczymy ze wzoru $P_p=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h$

Chcemy obliczyć, ile razy objętość ostrosłupa $ABDE$ jest mniejsza od objętości sześcianu $ABCDEFGH$. Oznaczmy długość boku sześcianu przez $a$. Wtedy objętość sześcianu jest równa

$V=V_{ABCDEFGH}=a^3$

Pole podstawy $ABD$ ostrosłupa $ABDE$ jest równe

$P_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AD\right|=\frac{1}{2}{a}^2$

To oznacza, że objętość ostrosłupa $ABDE$ jest równa

$V_1=V_{ABDE}=\frac{1}{3}\cdot P_{ABD}\cdot \left|AE\right|=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}{a}^2\cdot a=\frac{1}{6}{a}^3$

Stąd, objętość pozostałej części sześcianu jest równa

$V_2=V_{BCDEFGH}=V-V_1=a^3-\frac{1}{6}{a}^3=\frac{5}{6}{a}^3$

Obliczmy stosunek objętości bryły $BCDEFGH$ do objętości ostrosłupa $ABDE$:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{5}{6}{a}^3}{\frac{1}{6}{a}^3}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}=5$

Odpowiedź: D