W trójkącie trójkącie o kątach równych $90^{\circ }$, $60^{\circ }$, $30^{\circ }$, którego krótsza przyprostokątna ma długość $a$, dłuższa przyprostokątna ma długość $a\sqrt{3}$, natomiast przeciwprostokątna ma długość $2a$:

Chcemy wyznaczyć pole trapezu przedstawionego na rysunku.

Zwróćmy uwagę, że wysokość $h$ dzieli trapez na prostokąt i trójkąt o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$. Stąd, z zależności pomiędzy bokami w takim trójkącie otrzymujemy, że

$4\sqrt{3}=h=a\sqrt{3}\iff a=4$

To oznacza, że długość dolnej podstawy trapezu jest równa $3+4=7$. Obliczmy pole trapezu:

$P=\frac{4\sqrt{3}\cdot \left(7+3\right)}{2}=\frac{40\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}$

Odpowiedź: C