Dla kąta ostrego $\alpha$ prawdziwa jest równość $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Jedynka trygonometryczna Dla dowolnego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Wiedząc, że kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{5}$, chcemy wyznaczyć ${\cos }^2\alpha$. Zapiszmy tangens jako iloraz sinusa i cosinusa i wykonajmy przekształcenia:

$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{5}$

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\sqrt{5}|\cdot \cos \alpha$

$\sin \alpha =\sqrt{5}\cos \alpha |{\left(\dots \right)}^2$

${\sin }^2\alpha =5{\cos }^2\alpha$

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\iff {\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$

Podstawiając do poprzedniej równości otrzymujemy, że

$1-{\cos }^2\alpha =5{\cos }^2\alpha$

$1=6{\cos }^2\alpha |:6$

$\frac{1}{6}={\cos }^2\alpha$

Odpowiedź: A