Chcemy ocenić monotoniczność ciągu danego wzorem

$a_n=3n-1$

Sprawdźmy znak różnicy pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami ciągu:

$a_{n+1}-a_n=3\left(n+1\right)-1-\left(3n-1\right)=3n+3-1-3n+1=3>0$

Otrzymaliśmy liczbę dodatnią. To oznacza, że każdy następny wyraz ciągu jest mniejszy od poprzedniego, więc ciąg jest rosnący.

Stąd, ciąg $\left(a_n\right)$ jest rosnący, ponieważ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ zachodzi $a_{n+1}-a_n=3$.

Odpowiedź: A3