W ciągu arytmetycznym...- Zadanie 12.41: Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata 2010-2024. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Ciąg arytmetyczny

Ciągiem arytmetycznym $(a_{n})$ nazywamy ciąg, w którym różnica pomiędzy kolejnymi wyrazami jest stała, równa $r$ :

$a_{n + 1} = a_{n} + r$

$n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

Wiemy, że wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają równość

$2 a_{3} = a_{2} + a_{1} + 1$

Chcemy wyznaczyć różnicę ciągu. Przekształćmy powyższą równość, korzystając ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$2 (a_{1} + 2 r) = (a_{1} + r) + a_{1} + 1$

$2 a_{1} + 4 r = 2 a_{1} + r + 1$

$3 r = 1$

$r = \frac{1}{3}$

Odpowiedź: B

Bogna Pawlus

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.