Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Ciąg $\left(a_n\right)$ określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$ jest arytmetyczny
wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej
trójki jego kolejnych wyrazów $a_{n-1}$, $a_n$, $a_{n+1}$ (gdzie $n>1$) zachodzi związek

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

tzn., gdy wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich.