Informacja do zadania

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem $f\left(x\right)=\frac{12x-84}{x-8}$ dla każdego $x\in \left(-\infty ;8\right)$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ rozważamy wszystkie czworokąty $OBCD$,
w których:

• wierzchołek $O$ ma współrzędne $\left(0,0\right)$
• wierzchołki $B$ oraz $D$ są punktami przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią – odpowiednio – $Ox$ i $Oy$
• wierzchołek $C$ ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji $f$

(zobacz rysunek)

---

Treść:

Wykaż, że pole $P$ czworokąta $OBCD$ w zależności od pierwszej współrzędnej $x$ punktu $C$ jest określone wzorem

$P\left(x\right)=\frac{21}{4}\cdot \frac{x^2-56}{x-8}$

---

Rozwiązanie:

Funkcja $f$ zadana jest wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{12x-84}{x-8}$

Obliczmy współrzędne jej punktu przecięcia z osią $Ox$, czyli współrzędne punktu $B$. Obliczmy zatem dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi $0$:

$\frac{12x-84}{x-8}=0$