Treść:

Funkcja logarytmiczna $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)={\log }_{6}x$ dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

---

Rozwiązanie:

Pierwsze zdanie

Przypomnijmy definicję logarytmu:

${\log }_{a}b=c\iff a^c=b$

Wyznaczmy wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=36$:

$f\left(36\right)={\log }_{6}36=2$

Ponieważ:

$6^2=36$

Pierwsze zdanie jest fałszywe

---

Drugie zdanie

Skorzystajmy z faktu, że jeśli podstawą logarytmu jest liczba większa od $1$, to funkcja jest rosnąca.

Podstawa naszego logarytmu jest równa $6$.

$6>1$

Funkcja jest zatem rosnąca.

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Odp. FP.